03B1-Layer3-FFT_for_Period

本文件位置

上层：[[03B-Layer2B-TimesBlock]]
入口代码：period_list, period_weight = FFT_for_Period(x, self.k)
入口函数：FFT_for_Period(x, k=2)
出口：period 与 period_weight。

1. 本层顺序树

1.1 语义分组图

2. 输入输出接口

变量	toy shape	含义
x	(3,13,6)	TimesBlock 输入 hidden 序列
xf	(3,7,6)	rfft 输出，实数 FFT 只保留非负频率，长度为 T//2+1=7
frequency_list	(7,)	每个频率在 batch 和 channel 上的平均幅值
top_list	(2,)	幅值最大的频率索引
period	(2,)	周期长度，计算为 T // top_list
period_weight	(3,2)	每个 batch 对 top 频率的幅值，用于后续 softmax 加权

3. 对照源码

位置：ts_benchmark/baselines/time_series_library/models/TimesNet.py

def FFT_for_Period(x, k=2):
    # [B, T, C]
    xf = torch.fft.rfft(x, dim=1)
    # find period by amplitudes
    frequency_list = abs(xf).mean(0).mean(-1)
    frequency_list[0] = 0
    _, top_list = torch.topk(frequency_list, k)
    top_list = top_list.detach().cpu().numpy()
    period = x.shape[1] // top_list
    return period, abs(xf).mean(-1)[:, top_list]

4. FFT 的数学含义

对每个 batch 和 channel，沿时间维计算：

$$X_{b,f,c}=\sum _{t=0}^{T-1}{x}_{b,t,c}\exp (-2\pi i\frac{ft}{T})$$

abs(xf) 得到幅值：

$$A_{b,f,c}=|X_{b,f,c}|$$

代码中的全局频率强度：

$$scor{e}_f=\frac{1}{B\cdot C}\sum _b\sum _c{A}_{b,f,c}$$

然后选出 score_f 最大的 k 个频率索引。

5. toy 数值例子

令：

B=3, T=13, C=6, k=2
rfft频率索引: [0,1,2,3,4,5,6]

假设 abs(xf).mean(0).mean(-1) 得到：

frequency_list before zero:
[9.5, 1.2, 0.4, 3.0, 0.7, 2.1, 0.5]

frequency_list[0] = 0 后:
[0.0, 1.2, 0.4, 3.0, 0.7, 2.1, 0.5]

torch.topk(frequency_list, k=2) 返回：

values:   [3.0, 2.1]
indices:  [3, 5]

周期计算：

period = T // top_list
period = 13 // [3,5]
period = [4,2]

period = T // top_list 是整数下取整。若 $T$ 不能被频率索引整除，后续 TimesBlock.forward() 会通过 padding 把长度补到周期整数倍。

返回的 period_weight 来自：

abs(xf).mean(-1)[:, top_list]

toy 值：

abs(xf).mean(-1): (3,7)

batch0: [9.0, 1.0, 0.2, 2.8, 0.5, 2.0, 0.1]
batch1: [8.0, 1.4, 0.5, 3.2, 0.6, 1.9, 0.4]
batch2: [7.0, 1.2, 0.5, 3.0, 1.0, 2.4, 1.0]

取 top_list=[3,5] 后:
period_weight =
[[2.8, 2.0],
 [3.2, 1.9],
 [3.0, 2.4]]

6. torch.fft.rfft、topk、numpy 的职责

代码	职责	输出
torch.fft.rfft(x, dim=1)	沿时间维把序列变成频谱	(B,T//2+1,C)
abs(xf)	复数频谱取幅值	(B,T//2+1,C)
.mean(0).mean(-1)	跨 batch 和 channel 得到全局频率强度	(T//2+1,)
torch.topk(frequency_list, k)	找最强的 k 个频率索引	values 与 indices
.detach().cpu().numpy()	把频率索引转成 numpy，后面用于 Python 分支和整数计算	(k,)
x.shape[1] // top_list	频率索引转周期长度	(k,)

7. 出口接回上层

period_list = [4,2]
period_weight = (3,2)
回到 [[03B-Layer2B-TimesBlock]]
下一步: 对每个 period 分别 padding、reshape、2D conv