Layer 2 — series_decomp 精读

父层（Layer 1）encoder() 的第一步调用 self.decompsition(x)。
本文档覆盖 series_decomp 和其内部 moving_avg 的完整计算。

1. 在父层中的位置

encoder(x)
  └─ self.decompsition(x)   ← 本文档
       └─ moving_avg(x)     → trend
       └─ x - trend         → seasonal

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2. I/O 接口定义

series_decomp

class series_decomp(nn.Module):
    def forward(self, x) -> Tuple[Tensor, Tensor]:

	shape（toy）	含义
输入 x	(2, 6, 3) = (B, T, C)	原始时序
输出 res (seasonal)	(2, 6, 3)	季节分量 = x - moving_mean
输出 moving_mean (trend)	(2, 6, 3)	趋势分量 = moving_avg(x)

moving_avg（series_decomp 的内部子模块）

class moving_avg(nn.Module):
    def __init__(self, kernel_size, stride):  # toy: kernel_size=3, stride=1
    def forward(self, x) -> Tensor:

	shape（toy）	含义
输入 x	(2, 6, 3)	原始时序
输出	(2, 6, 3)	平滑后的趋势（与输入等长）

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3. 顺序图（具体层）

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4. 语义分组图（索引层）

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5. 精读

5.1 两端填充（ReplicationPad 等价实现）

# Autoformer_EncDec.py:32-35
front = x[:, 0:1, :].repeat(1, (self.kernel_size - 1) // 2, 1)
end   = x[:, -1:, :].repeat(1, (self.kernel_size - 1) // 2, 1)
x = torch.cat([front, x, end], dim=1)

注解版：

# x:     (B, T, C) = (2, 6, 3)
# pad = (kernel_size-1)//2 = (3-1)//2 = 1

front = x[:, 0:1, :].repeat(1, 1, 1)
# x[:,0:1,:] shape: (2, 1, 3) → 取第0个时间步
# repeat(1,1,1) → (2, 1, 3)  复制1次 = 左端填1步

end = x[:, -1:, :].repeat(1, 1, 1)
# x[:,-1:,:] shape: (2, 1, 3) → 取最后一个时间步
# repeat(1,1,1) → (2, 1, 3)  复制1次 = 右端填1步

x = torch.cat([front, x, end], dim=1)
# (2,1,3) + (2,6,3) + (2,1,3) → (2, 8, 3)

为什么用边缘值复制而非补零？
补零会在边界引入虚假的"趋势下降"（序列值 → 0），边缘复制保持边界处的均值贴近真实值，不引入偏差。

toy 数值：以 x[0]（第0个batch）的第0个特征列为例：

原始 x[0, :, 0] = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]

前填充：front[0, :, 0] = [1.0]（复制第0步的值）
后填充：end[0, :, 0]   = [6.0]（复制最后步的值）

x_padded[0, :, 0] = [1.0,  1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0,  6.0]
                      ↑前填                              后填↑

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5.2 AvgPool1d（核心计算）

# Autoformer_EncDec.py:28-29
self.avg = nn.AvgPool1d(kernel_size=kernel_size, stride=stride, padding=0)
# toy: kernel_size=3, stride=1, padding=0

# forward:
x = self.avg(x.permute(0, 2, 1))  # 输入必须是 (B, C, L) 格式
x = x.permute(0, 2, 1)

AvgPool1d 的要求：输入必须是 (B, C, L) 格式，C 是通道数，L 是序列长度。
但 x_padded 是 (B, T, C) = (2, 8, 3) 格式，所以先 permute(0,2,1) → (2, 3, 8)，再池化，再 permute 回来。

输出长度公式：

L_out = floor((L_in + 2×padding - kernel_size) / stride + 1)
      = floor((8 + 0 - 3) / 1 + 1)
      = floor(5 + 1)
      = 6

代入 toy：L_in=8, kernel_size=3, stride=1, padding=0 → L_out=6 ✓（和输入 T=6 相等）

toy 数值：以特征 0 的填充后序列 [1.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 6.0] 为例：

窗口 0（位置0-2）: mean(1.0, 1.0, 2.0) = 1.333
窗口 1（位置1-3）: mean(1.0, 2.0, 3.0) = 2.000
窗口 2（位置2-4）: mean(2.0, 3.0, 4.0) = 3.000
窗口 3（位置3-5）: mean(3.0, 4.0, 5.0) = 4.000
窗口 4（位置4-6）: mean(4.0, 5.0, 6.0) = 5.000
窗口 5（位置5-7）: mean(5.0, 6.0, 6.0) = 5.667

moving_mean[0, :, 0] = [1.333, 2.000, 3.000, 4.000, 5.000, 5.667]

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5.3 seasonal = x - trend

# Autoformer_EncDec.py:51-53
def forward(self, x):
    moving_mean = self.moving_avg(x)  # (2,6,3)
    res = x - moving_mean              # 逐元素相减
    return res, moving_mean

注解版：

moving_mean = self.moving_avg(x)
# moving_mean: (B, T, C) = (2, 6, 3)，每个时间步的移动平均值

res = x - moving_mean
# res: (B, T, C) = (2, 6, 3)，去除趋势后的残差
# res 保留了 x 中未被移动平均捕获的快速变化成分（季节性）

toy 数值（特征 0）：

x[0, :, 0]           = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]
moving_mean[0, :, 0]  = [1.333, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5.667]

seasonal[0, :, 0] = x - moving_mean
  = [1.0-1.333, 2.0-2.0, 3.0-3.0, 4.0-4.0, 5.0-5.0, 6.0-5.667]
  = [-0.333,    0.0,     0.0,     0.0,     0.0,     0.333]

注意：对于纯线性增长的序列，季节分量几乎为 0，全部信息在 trend 里——这正是期望行为。